科目： 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：直線、平面、簡單幾何（解析版） 題型：選擇題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角C-AB-D的平面角大小為θ，則sinθ的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：直線、平面、簡單幾何（解析版） 題型：選擇題

紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標“△”的面的方位（ ）

A．南
B．北
C．西
D．下

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如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A′B′C′D′上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與二面角A-A′D′-B′所圍成的幾何體的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：直線、平面、簡單幾何（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：直線、平面、簡單幾何（解析版） 題型：解答題

設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點，A與B、A與C的球面距離為，B與C的球面距離為，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的這部分球面的面積是    ．

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如圖，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中點，則AE與平面BCD所成角的大小為    ．

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將邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D．若，M，N分別為AC，BD的中點，則下列說法中正確的有   
①AC⊥MN   ②DM與平面ABC所成角為θ   ③線段MN的最大值是，最小值是    ④當時θ=時，BC與AD所成角等于．

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為A₁B₁、A₁D₁的中點，G、H分別為BC、B₁D₁的中點．
（1）指出直線GH與平面EFDB的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）求異面直線GH與DF所成角的大�。�

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如圖，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D在斜邊AB上，∠BCD=α（0＜α＜）．把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD．
（1）求點B′到平面ACD的距離（用α表示）；
（2）當AD⊥B′C時，求三棱錐B′-ACD的體積．

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如圖，長方體AC₁中，AB=2，BC=AA₁=1，E、F、G分別為棱DD₁、D₁C₁、BC的中點，
（1）試在棱A₁D₁上找一點H，使EH∥平面FGB₁；
（2）求四面體EFGB₁的體積．