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科目：
來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組底邊長(zhǎng)為a
n的等腰直角三角形A
nB
nC
n（n=1，2，3，…），底邊B
nC
n依次放置在y軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），點(diǎn)B
1的坐標(biāo)為（0，b），b＞0．
（1）若A
1，A
2，A
3，…，A
n在同一條直線上，求證：數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列；
（2）若a
1是正整數(shù)，A
1，A
2，A
3，…，A
n依次在函數(shù)y=x
2的圖象上，且前三個(gè)等腰直角三角形面積之和不大于
，求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式．
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來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知a
1=b
1=1，a
n+1=b
n+n，b
n+1=a
n+（-1）
n，n∈N
*．
（1）求a
3，a
5的值；
（2）求通項(xiàng)公式a
n；
（3）求證：
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來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
，a∈R
（I）求f（x）的極值；
（II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（III）已知x
1＞0，x
2＞0，且x
1+x
2＜e，求證：x
1+x
2＞x
1x
2．
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科目：
來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，x∈（1，e），且f（x）有極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）函數(shù)g（x）=x3-x-2，證明：?x1∈（1，e），?x∈（1，e），使得g（x）=f（x1）成立．
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科目：
來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=2x+1定義在R上．
（1）若f（x）可以表示為一個(gè)偶函數(shù)g（x）與一個(gè)奇函數(shù)h（x）之和，設(shè)h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m2-m-1對(duì)于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范圍；
（3）若方程p（p（t））=0無(wú)實(shí)根，求m的取值范圍．
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來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）設(shè)
，求t的取值范圍；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對(duì)每一個(gè)確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
（Ⅲ）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，存在正數(shù)β，使得不等式
成立的最小正數(shù)α=2，并求此時(shí)的最小正數(shù)β．
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科目：
來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為p=l與p=2cos（θ+
），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
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來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．
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科目：
來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知曲線C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．
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科目：
來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖所示的正方形被平均分成16個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨即地投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)的四個(gè)正方形區(qū)域的事件為A，投中最上面4個(gè)正方形或右下角的正方形區(qū)域的事件為B．求P（A+B），P（A|B）．
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