科目： 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高三（下）5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中點，點P在平面BCC₁B₁內，PB₁=PC₁=
（Ⅰ）求證：PA₁⊥BC；
（Ⅱ）求證：PB₁∥平面AC₁D．

科目： 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高三（下）5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

將圓x²+y²+2x-2y=0按向量=（1，-1）平移得到圓O，直線 l與圓O相交于A、B兩點，若在圓O上存在點C，使+=且，求直線l的方程．

科目： 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高三（下）5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的頂點分別為A（0，0），B（m，m），C（c，0），其中c＞0
（1）若c=5，m=1，P是△ABC（含邊界）內一點，P到三邊 AB、BC、AC的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍；
（2）若m≠0，BC=5，求△ABC周長的最大值．

科目： 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高三（下）5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實數m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三個解，求實數t的取值范圍．

科目： 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高三（下）5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知有窮數列{a_n}共有2k項（整數k≥2），首項a₁=2，設該數列的前n項和為S_n，且S_n=（n=1，2，3，…，2k-1），其中常數a＞1．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若a=，數列{b_n}滿足b_n=，（n=1，2，3，…，2k），求證：1≤b_n≤2；
（3）若（2）中數列{b_n}滿足不等式：|b₁-|+，求k的最大值．

科目： 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高三（下）5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

A、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長．
B．運用旋轉矩陣，求直線2x+y-1=0繞原點逆時針旋轉45°后所得的直線方程．
C．已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值．
D．證明不等式：+++L+＜2．

科目： 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高三（下）5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點F、T、M、P滿足，，．
（Ⅰ）當t變化時，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點F的直線交曲線C于A，B兩點，求證：直線TA、TF、TB的斜率依次成等差數列．

科目： 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高三（下）5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）設函數f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；
（2）設正數滿足=1，求證：≥-n．

科目： 來源：2008年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高考沖刺《概率與統(tǒng)計》系列訓練（3）（解析版） 題型：解答題

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數．
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求隨機變量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

科目： 來源：2008年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高考沖刺《概率與統(tǒng)計》系列訓練（3）（解析版） 題型：解答題