科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)，則f（log₄3）=    ．

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設(shè)f（x）=cos2x-2a（1+cosx）的最小值為，則a=    ．

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設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），則等于    ．

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設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f（0）=2008，且對任意x∈R，滿足f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，則f（2008）=．

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一個半徑為1的小球在一個棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是    ．

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已知向量，，設(shè)函數(shù)．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的圖象的一條對稱軸是，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．

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甲從裝有編號為1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一張，乙從裝有編號為2，4的卡片的箱子中任意取一張，用ξ₁，ξ₂分別表示甲、乙取得的卡片上的數(shù)字．
（Ⅰ）求概率P（ξ₁＞ξ₂）；
（Ⅱ）記，求η的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中點，F(xiàn)是CC₁上一點，且CF=2a．
（1）求證：B₁F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF與平面AA₁B₁B所成角的正弦值．