科目： 來(lái)源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)y=a^x（a＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象分別交于點(diǎn)A、B，若|AB|=，則a約等于    （精確到0.1）．

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老師告訴學(xué)生小明說(shuō)，“若O為△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式，則P點(diǎn)的軌跡必過(guò)△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過(guò)△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為=    ．（用O，A，B，C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）

科目： 來(lái)源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（1）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)y=cos2x與函數(shù)y=sin（x+φ）在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則φ的一個(gè)值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A．4sin（B+）+3
B．4sin（B+）+3
C．6sin（B+）+3
D．6sin（B+）+3

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若點(diǎn)M（a，）和N（b，）都在直線(xiàn)l：x+y=1上，則點(diǎn)P（c，），Q（，b）和l 的關(guān)系是（ ）
A．P和Q都在l上
B．P和Q都不在l上
C．P在l上，Q不在l上
D．P不在l上，Q在l上

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數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=，a₂=，且a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=na₁a_n+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（ ）
A．5032
B．5044
C．5048
D．5050

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已知函數(shù)的最小正周期為π，且當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出f（x）在[0，π]范圍內(nèi)的大致圖象．

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設(shè)虛數(shù)z滿(mǎn)足|2z+15|=|+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成角為，且側(cè)面ABB₁A₁垂直于底面．
（1）判斷B₁C與C₁A是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（2）求四棱錐B-ACC₁A₁的體積．

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