科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給出證明．

科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知點列P₁（1，-），P₂（2，），P₃（3，-），…，P_n（n，），…，其中n是正整數(shù)．連接P₁ P₂的直線與x軸交于點X₁（x₁，0），連接P₂ P₃的直線與x軸交于點X₂（x₂，0），…，連接P_n P_n+1的直線與x軸交于點X_n（x_n，0），…．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）依次記△X₁P₂X₂的面積為S₁，△X₂P₃X₃的面積為S₃，…，△X_nP_n+1X_n的面積為S_n，…試求無窮數(shù)列{S_n}的各項和．

科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后，建立了一個預(yù)測該市一天中的大氣污染指標(biāo)f（t）與時間t（單位：小時）之間的關(guān)系的函數(shù)模型：，其中，代表大氣中某類隨時間t變化的典型污染物質(zhì)的含量；參數(shù)a代表某個已測定的環(huán)境氣象指標(biāo)，且．
（1）求g（t）的值域；
（2）求f（t）的最大值M（a）的表達式；
（3）若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不得超過2.0，試問：若按給定的函數(shù)模型預(yù)測，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)是否會超標(biāo)？請說明理由．

科目： 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線C過點P（4，4）．過該拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B亮點，點M和N分別為A、B兩點在拋物線準(zhǔn)線l上的射影．準(zhǔn)線l與x軸的交點為E．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）某學(xué)習(xí)小組在計算機動態(tài)數(shù)學(xué)軟件的幫助下，得到了關(guān)于拋物線C性質(zhì)的如下猜想：“直線AN和BM恒相交于原點O”，試證明該結(jié)論是正確的；
（3）該小組孩項研究拋物線C中∠AEB的大小范圍，試通過計算的結(jié)果來給出一個你認(rèn)為正確的與∠AEB有關(guān)的推論，并說明理由．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶一中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合U={小于7的正整數(shù)}，，則A∩（C_UB）=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，2}
D．{1，2，5}

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶一中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)向量的模為，則cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶一中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶一中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

曲線x²+y²=4與曲線關(guān)于直線l對稱，則l的方程為（ ）
A．y=x-2
B．y=
C．y=-x+2
D．y=x+2

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶一中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若對任意的實數(shù)m，都有，則△ABC為（ ）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．不能確定其形狀

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶一中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)D是由所確定的平面區(qū)域，記D被夾在直線x=-1和x=t（t∈[-1，1]）間的部分的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的大致圖象為（ ）
A．
B．
C．
D．