化簡(jiǎn)計(jì)算．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E是CC₁的中點(diǎn)，
（1）求銳二面角D-B₁E-B的余弦值．
（2）試判斷AC與面DB₁E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)M是棱AB上一點(diǎn)，若M到面DB₁E的距離為，試確定點(diǎn)M的位置．

甲有一個(gè)裝有x個(gè)紅球、y個(gè)黑球的箱子，乙有一個(gè)裝有a個(gè)紅球、b個(gè)黑球的箱子，兩人各自從自己的箱子里任取一球，并約定：所取兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝（a，b，x，y∈N^*）．
（Ⅰ）當(dāng)x=y=3，a=3，b=2，時(shí)，求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）當(dāng)x+y=6，a=b=3時(shí)，規(guī)定：甲取紅球獲勝得3分；取黑球獲勝得1分；甲負(fù)得0分．求甲的得分期望達(dá)到最大時(shí)的x，y值；
（Ⅲ）當(dāng)x=a，y=b時(shí)，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．又函數(shù)
（1）證明：f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)；
（2）若m≤0，分別求出函數(shù)g（θ）的最大值和最小值；
（3）若記集合M={m|恒有g(shù)（θ）＜0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-c，0）、F₂（c，0），M是橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足．
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求此時(shí)橢圓的方程．

在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AC=2AB=2AD=4，則BD=________．

已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），點(diǎn)P滿(mǎn)足•=12，則點(diǎn)P的軌跡方程為

1. A.
   +y²=1
2. B.
   x²+y²=16
3. C.
   y²-x²=8
4. D.
   x²+y²=8

已知a＞0，b＞0，且a+b=2，若S=，則S的最大值為_(kāi)_______．

命題P：若x²＜2，則．則P的否命題是________，命題非P是________．．

設(shè)、是兩個(gè)起點(diǎn)相同且不共線的非零向量，則當(dāng)實(shí)數(shù)t=________時(shí)，，t，（+）三向量的終點(diǎn)共線．