科目： 來源：2010年江蘇省泰州市泰興市黃橋中學高三考前強化訓練數(shù)學試卷1（解析版） 題型：解答題

已知P是△ABC內任一點，且滿足，x、y∈R，則y+2x的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010年江蘇省泰州市泰興市黃橋中學高三考前強化訓練數(shù)學試卷1（解析版） 題型：解答題

直線x=t過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若原點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是     ．

科目： 來源：2010年江蘇省泰州市泰興市黃橋中學高三考前強化訓練數(shù)學試卷1（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省泰州市泰興市黃橋中學高三考前強化訓練數(shù)學試卷1（解析版） 題型：解答題

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0）則m的象就是n，記作f（m）=n．
則下列說法中正確命題的序號是    ．（填出所有正確命題的序號）
①； ②f（x）是偶函數(shù)；  ③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點對稱．

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如圖A．B是單位圓O上的點，且點B在第二象限． C是圓O與x軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的長度．

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如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求三棱錐D-AEC的體積；
（3）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

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某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為8k元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元．假設座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為y元．
（1）試寫出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（2）當k=100米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

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如圖，在矩形ABCD中，，以A為圓心1為半徑的圓與AB交于E（圓弧DE為圓在矩形內的部分）
（1）在圓弧DE上確定P點的位置，使過P的切線l平分矩形ABCD的面積；
（2）若動圓M與滿足題（1）的切線l及邊DC都相切，試確定M的位置，使圓M為矩形內部面積最大的圓．

科目： 來源：2010年江蘇省泰州市泰興市黃橋中學高三考前強化訓練數(shù)學試卷1（解析版） 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，；
（1）求a_n；
（2）令，，求{c_n}的前n項和T_n；
（3）令（λ、q為常數(shù)，q＞0且q≠1），c_n=3+n+（b₁+b₂+…+b_n），是否存在實數(shù)對（λ、q），使得數(shù)列{c_n}成等比數(shù)列？若存在，求出實數(shù)對（λ、q）及數(shù)列{c_n}的通項公式，若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實數(shù)b，使得f（x）在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．