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科目： 來源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且

（1）求角A 的大��；
（2）若

，a=

，求b的值．

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科目： 來源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

；
（3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．
（相關(guān)公式：

，

x）

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科目： 來源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求證：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值為

，求PB的長(zhǎng)．

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科目： 來源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k₁，k₂
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時(shí)，求k₁：k₂的值；
（2）求k₁：k₂的值．

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科目： 來源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1）（a＞-1）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)f（x）的最小值為g（a），若g（a）＜t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE²=EF•EC．
（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)．