科目： 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3（百米），底AB的長為4（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF（寬度不計(jì)），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S₁和S₂．
（1）若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時小路的長度；
（2）求的最小值．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，且過點(diǎn)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，直線AB被以原點(diǎn)為圓心的圓O所截得的弦長為．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準(zhǔn)線l上縱坐標(biāo)為t的點(diǎn)，求證：存在一個異于M的點(diǎn)Q，對于圓O上任意一點(diǎn)N，有為定值；且當(dāng)M在直線l上運(yùn)動時，點(diǎn)Q在一個定圓上．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù)的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx-2x²+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個，求實(shí)數(shù)m和t的值．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}是一個無窮數(shù)列，記，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，證明：對于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）對任意的n∈N^*，若T_n=0，證明：a_n是等差數(shù)列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，數(shù)列b_n滿足，由b_n構(gòu)成一個新數(shù)列3，b₂，b₃，…，設(shè)這個新數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n可以寫成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），則稱S_n為“好和”．問S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

過圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T、S，過點(diǎn)A作圓O的割線APN，證明：．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點(diǎn)，B是曲線上的動點(diǎn)，試求線段AB長的最大值．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知m，n是正數(shù)，證明：≥m²+n²．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F(xiàn)分別在棱AA₁和CC₁上（含線段端點(diǎn)）．
（1）如果AE=C₁F，試證明B，E，D₁，F(xiàn)四點(diǎn)共面；
（2）在（1）的條件下，是否存在一點(diǎn)E，使得直線A₁B和平面BFE所成角等于？如果存在，確定E的位置；如果不存在，試說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）當(dāng)k∈N^*時，求證：是正整數(shù)；
（2）試證明大于的最小整數(shù)能被2ⁿ⁺¹整除（n∈N*）