科目： 來源：2011年江西省贛州市上猶中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC的中點(diǎn)，則的值是    ．

科目： 來源：2011年江西省贛州市上猶中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若的最大值是3，則a的值是    ．

科目： 來源：2011年江西省贛州市上猶中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是    ．

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若函數(shù)f（x）=|sinx|（x≥0）的圖象與過原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為α，則=    ．

科目： 來源：2011年江西省贛州市上猶中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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已知銳角△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，定義向量．
（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果b=2，求△ABC的面積的最大值．

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某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

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在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），過右焦點(diǎn)F且不與x軸重合的動(dòng)直線L交橢圓于A，C兩點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)直線L的斜率為2時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F的另一直線交橢圓于B，D兩點(diǎn)，且AC⊥BD，當(dāng)四邊形ABCD的面積S=時(shí)，求直線L的方程．