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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，anan+1=2n（n∈N*），則a9+a10的值為    ．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若a=csinA，則的最大值為    ．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且滿足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，則f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
則稱映射f為An→An的一個(gè)“優(yōu)映射”．
例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個(gè)“優(yōu)映射”．
表1
i123
f（i）231
表2
i1234
f（i）3
（1）已知f：A4→A4是一個(gè)“優(yōu)映射”，請把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）；
（2）若f：A2010→A2010是“優(yōu)映射”，且f（1004）=1，則f（1000）+f（1007）的最大值為    ．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

 已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示．
（1）求證：AN∥平面MBD；
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值；
（3）求二面角M-BD-C的余弦值．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立．
（1）求4人恰好選擇了同一家公園的概率；
（2）設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，試求X的分布列及期望．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（2ax-x2）eax，其中a為常數(shù)，且a≥0．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若，求直線l的方程；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目： 來源：2011年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-i
D．i

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