科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，以原點O為圓心、OF₁為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A、B兩點，若△F₂AB為等邊三角形，則橢圓的離心率為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），則定義h（x）為曲線f（x），g（x）的φ線．已知f（x）=tanx，
x∈[0，），g（x）=sinx，x∈[0，），則f（x），g（x）的φ線為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=a•（log₂x）²+b•log₂x+1（a，b＞為常數(shù)）．當(dāng)x＞0時，F(xiàn)（x）=f（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．
（1） 若f（）=0，且f（x）的最小值為0，則F（x）的解析式為    ；
（2） 在（1）的條件下，若g（x）=在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，向量，，．
（1）求角A的大��；
（2）若a=3，求△ABC面積的最大值．

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甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．
（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；
（2）設(shè)在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，圓O的直徑為9．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角D-BC-E的平面角的正切值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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已知如圖，橢圓方程為（4＞b＞0）．P為橢圓上的動點，
F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當(dāng)點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角
平分線的垂線F₁M，垂足為M，當(dāng)點P在x軸上時，定義M與P重合．
（1）求M點的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積S_△OEQ=2？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．