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科目： 來源：2011年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z₁滿足（z₁-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z₂的虛部為2，且z₁•z₂是實數(shù)，求z₂．

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科目： 來源：2011年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常數(shù)a，b 滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）時的x 的取值范圍．

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科目： 來源：2011年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面邊長為1的正四棱柱，O₁為A₁C₁與B₁D₁的交點．
（1）設AB₁與底面A₁B₁C₁D₁所成角的大小為α，二面角A-B₁D₁-A₁的大小為β．求證：

；
（2）若點C到平面AB₁D₁的距離為

，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高．

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科目： 來源：2011年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式分別為a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N^*）．將集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
（1）寫出c₁，c₂，c₃，c₄；
（2）求證：在數(shù)列{c_n}中，但不在數(shù)列{b_n}中的項恰為a₂，a₄，…，a_2n，…；
（3）求數(shù)列{c_n}的通項公式．

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科目： 來源：2011年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面上的線段l及點P，任取l上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d（P，l）
（1）求點P（1，1）到線段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距離d（P，l）；
（2）設l是長為2的線段，求點的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形面積；
（3）寫出到兩條線段l₁，l₂距離相等的點的集合Ω={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}，其中l(wèi)₁=AB，l₂=CD，A，B，C，D是下列三組點中的一組．
對于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種情形，則按照序號較小的解答計分．
①A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0）．
②A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．
③A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）．

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科目： 來源：2011年安徽省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設i是虛數(shù)單位，復數(shù)