科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某單位員工按年齡分為A、B、C三個等級，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率為，則該單位員工總數(shù)為（ ）
A．110
B．100
C．90
D．80

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R₊，若對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)f（x）=，K=1時，（x）dx的值為（ ）
A．2ln2
B．2ln2-1
C．2ln2
D．2ln2+1

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是    ．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：兩個等圓⊙A與⊙B外切，過A作⊙B的兩條切線AC、AD，C、D是切點，則∠CAD=    ．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個均勻的立方體各面上分別標有數(shù)字：1，2，3，4，6，8，其表面展開圖是如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍的概率是     ．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則的最小值為    ．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]^′．
②若函數(shù)h（x）=cos⁴x-sin⁴x，則；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是    ．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（II）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD．E為AB中點，F(xiàn)為PC中點．
（Ⅰ）求證：PE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角C-PE-A的余弦值；
（Ⅲ）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求AF的長．