科目： 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖是一個體積為的正四面體，連接兩個面的中心E、F，則線段EF的長為    ．

科目： 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊為a，b，c，A=2B，．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分線AD的長為2，求b的值．

科目： 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

袋子內(nèi)有大小相同的15個小球，其中有n個紅球，5個黃球，其余為白球．
（1）從中任意摸出2球，求得到2球都是黃球的概率；
（2）如果從中任意摸出2球，得到都是紅球或都是黃球的概率為，求紅球個數(shù)；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，計(jì)算從袋中任意摸出3個小球得到至少有一個白球的概率．

科目： 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，DC=BC，E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）求證：AE⊥平面PDC；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小．

科目： 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，S_n為它的前n項(xiàng)和．
（1）用S_n表示S_n+1；
（2）是否存在自然數(shù)c和k，使得成立．

科目： 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（b，c為常數(shù)）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x₁）、（x₂，+∞）上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足x₂-x₁＞1，求證：b²＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，若t＜x₁，比較t²+bt+c和x₁的大小，并加以證明．

科目： 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（1，0）且斜率為1的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，并且．
（1）求雙曲線方程；
（2）過右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線C右支于P，Q兩點(diǎn)，問在原點(diǎn)與右頂點(diǎn)之間是否存在點(diǎn)N，使的無論直線l的傾斜角多大，都有∠PNF=∠QNF．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)P（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為5．
（I）求p與m的值；
（II）若直線l：y=kx-1與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，l₁、l₂分別是該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線，M、N分別是l₁、l₂與該拋物線的準(zhǔn)線交點(diǎn)，求證：．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線x²=6y的焦點(diǎn)為F，橢圓C：的離心率為，P是它們的一個交點(diǎn)，且|PF|=2．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若直線y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)D滿足=0，直線FD的斜率為k₁，試證明．