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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高為60m，在地面上有一點(diǎn)A，測得A、C間的距離為100米，從A觀測電視發(fā)射塔的視角45°（∠CAD=45°），則這座電視發(fā)射塔的高度是
m．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
兩個(gè)等差數(shù)列a
n的和b
n的前n項(xiàng)和分別為S
n和T
n，已知
，則使a
n=tb
n成立的正整數(shù)t的個(gè)數(shù)是
；
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（1+x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，
，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f′（x）＜e
x，則不等式
（e=2.718…）的解集為
．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
為了控制甲型H1N1流感病毒傳播，我市衛(wèi)生部防疫部門提供了批號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)批號(hào)疫苗，供全市所轄的三個(gè)區(qū)市民注射，為便于觀察，每個(gè)區(qū)只能從中任選一個(gè)批號(hào)的疫苗進(jìn)行接種．
（I）求三個(gè)區(qū)中恰好有兩個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)相同的概率；
（II）記三個(gè)區(qū)中選擇疫苗批號(hào)相同的區(qū)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面PAD；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大��；
（3）若M為線段AB上靠近A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)AM長度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于
？
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知拋物線x
2=6y的焦點(diǎn)為F，橢圓C：
的離心率為
，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且|PF|=2．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若直線y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)D滿足
=0，直線FD的斜率為k
1，試證明
．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
數(shù)列{a
n}中，
，n∈N
*．
（I）若
，設(shè)
，求證數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（II）若a
1＞2，n≥2，n∈N，用數(shù)學(xué)歸納法證明：
．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x
3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個(gè)x
，使得
成立．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：∠PFD=∠OCP；
（2）求證：PF•PO=PB•PA．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)是
，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
（I）求點(diǎn)D的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）若經(jīng)過點(diǎn)D的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|DA|•|DB|的最小值．
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