科目： 來源：2010年五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C₁以拋物線的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C₂與橢圓C₁相似，且相似比為2，求橢圓C₂的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C₁上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x²-4y²=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓為C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線C_b上，若存在求出函數(shù)f（b）=S_ABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首項為10，公差為-2的等差數(shù)列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首項為，公比為的等比數(shù)列（m≥3，m∈N^*），并對任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）當(dāng)m=12時，求a₂₀₁₀；
（2）若，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題是真命題的為（ ）
A．若，則x=y
B．若x²=1，則x=1
C．若x=y，則
D．若x＜y，則x²＜y²

科目： 來源：2009年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域為（ ）
A．[-4，1]
B．[-4，0）
C．（0，1]
D．[-4，0）∪（0，1]

科目： 來源：2009年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的最小正周期為（ ）
A．2π
B．
C．π
D．

科目： 來源：2009年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F₁和F₂為雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F₁，F(xiàn)₂，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．2
C．
D．3

科目： 來源：2009年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題