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科目：
來源：2008年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大��；
（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為
？若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：2008年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3．若點(diǎn)（a
n，a
n+12-2a
n+1）（n∈N
*）在函數(shù)y=f′（x）的圖象上，求證：點(diǎn)（n，Sn）也在y=f′（x）的圖象上；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（a-1，a）內(nèi)的極值．
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科目：
來源：2008年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率均為
，科目B每次考試成績合格的概率均為
．假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．
（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；
（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：
來源：2008年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，橢圓
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，值有|OA|
2+|OB|
2＜|AB|
2，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2008年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記f（x）在區(qū)間[0，π]（n∈N
*）上的最小值為bx令an=ln（l+n）-bx
（i）如果對(duì)一切n，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（ii）求證：
．
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科目：
來源：2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1或x≥4}，那么集合A∩B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x≤-1或x＞3}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x＜3}
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科目：
來源：2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若a=2
0.5，b=log
π3，
，則（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
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科目：
來源：2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
“函數(shù)f（x）（x∈R）存在反函數(shù)”是“函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來源：2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線
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科目：
來源：2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若實(shí)數(shù)x，y滿足
則z=3
x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．9
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