（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點(diǎn)，P是線段AD的中點(diǎn)．

（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點(diǎn)P與平面A₁BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；

（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，求二面角A﹣A₁M﹣N的余弦值．

（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（﹣1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

（14分）已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x₁＜x₂．

（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，求x₂﹣x₁的最小值；

（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

函數(shù)的最小值等于__________

已知，其中為常數(shù)，且.若為常數(shù)，則的值__________

已知方程有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

將25個(gè)數(shù)排成五行五列：

已知每一行成等差數(shù)列，而每一列都成等比數(shù)列，且五個(gè)公比全相等. 若,,,則的值為__________

設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為__________

將2個(gè)和2個(gè)共4個(gè)字母填在4×4方格表的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填一個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法種數(shù)共有__________

一個(gè)直角梯形的上底比下底短，該梯形繞它的上底旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，該梯形繞它的下底旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，該梯形繞它的直角腰旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則該梯形的周長(zhǎng)為__________