科目: 來源:2012-2013學年山東省高三第四次(4月)周測文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
在如圖所示的平面直角坐標系中,已知點和點,,且,其中為坐標原點.
(Ⅰ)若,設點為線段上的動點,求的最小值;
(Ⅱ)若,向量,,求的最小值及對應的值.
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科目: 來源:2012-2013學年山東省高三第四次(4月)周測文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
2012年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》。其中規(guī)定:居民區(qū)的PM2.5(大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數據,數據統(tǒng)計如下:
組別 |
PM2.5濃度 (微克/立方米 |
頻數(天) |
頻率 |
第一組 |
(0,25] |
5 |
0.25 |
第二組 |
(25,50] |
10 |
0.5 |
第三組 |
(50,75] |
3 |
0.15 |
第四組 |
(75,100) |
2 |
0.1 |
(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求樣本平均數,并根據用樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?說明理由.
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科目: 來源:2012-2013學年山東省高三第四次(4月)周測文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在五棱錐P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=,AB=2,BC=2AE=4,是等腰三角形.
(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱錐P—ACDE的體積.
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科目: 來源:2012-2013學年山東省高三第四次(4月)周測文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數列{}的前n項和,數列{}滿足=.
(I)求證:數列{}是等差數列,并求數列{}的通項公式;
(Ⅱ)設,數列的前項和為,求滿足的的最大值.
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科目: 來源:2012-2013學年山東省高三第四次(4月)周測文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知是橢圓的左、右焦點,是橢圓上位于第一象限內的一點,點也在橢圓上,且滿足(是坐標原點),,若橢圓的離心率為.
(1)若的面積等于,求橢圓的方程;
(2)設直線與(1)中的橢圓相交于不同的兩點,已知點的坐標為(),點在線段的垂直平分線上,且,求的值.
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科目: 來源:2012-2013學年山東省高三第四次(4月)周測文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數.
(Ⅰ)若,求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數 是的導函數)在區(qū)間上總不是單調函數,求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.
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科目: 來源:2012-2013學年山東省高三第四次(4月)周測理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
“”是“直線與直線平行”的( )條件.
A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要
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