設關于正整數(shù)的函數(shù)

（1）求；

（2）是否存在常數(shù)使得對一切自然數(shù)都成立？并證明你的結論

經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時，（萬元）. 通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為5元時，生產(chǎn)的商品能當年全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（注：年利潤=年銷售收入固定成本流動成本）

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時,在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；

（2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為，求n的值；

（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；

（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學公式表示上述結論，并給予證明。

設函數(shù).

（1）討論的奇偶性；

（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

已知全集，集合，則         .

若，則“”是“”的           條件.

命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是                         .

函數(shù)的定義域是         ．

用“”將從小到大排列是                 .

設，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有的值為     .