科目: 來源:2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:選擇題
已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù),若,則下列正確的是 ( )
A. B. C. D.
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科目: 來源:2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:選擇題
程序框圖如下:
如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為s=132,那么判斷框中應(yīng)填入 ( 。
A. B. C. D.
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科目: 來源:2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:選擇題
兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是,等比中項(xiàng)是,則曲線的離心率為( )
A. B. C. D.與
A. B. C. D.
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科目: 來源:2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)P為雙曲線x2-=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)
若|PF1|:|PF2|=3:2,則△PF1F2的面積為 ___________.
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科目: 來源:2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:填空題
構(gòu)造一個(gè)滿足下面三個(gè)條件的函數(shù)實(shí)例,
①函數(shù)在上遞減;②函數(shù)具有奇偶性;③函數(shù)有最小值;
這個(gè)函數(shù)為 .
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科目: 來源:2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)f (x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目: 來源:2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(Ⅱ)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同,且都在94分以上,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù),求這兩個(gè)數(shù)恰好是在[90,100]段的兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率.
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科目: 來源:2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競(jìng)賽試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖:四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(Ⅰ)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)證明:無論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有PE⊥AF;
(Ⅲ)當(dāng)BE等于何值時(shí),PA與平面PDE所成角的大小為45°
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