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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(北京卷解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(Ⅰ)求的定義域及最小正周期

(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間。

【解析】(1)只需,∴的定義域為

∴最小正周期為

(2),

        ∴,

的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(北京卷解析版) 題型:解答題

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.

(1)   求證:A1C⊥平面BCDE;

(2)   若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大。

(3)   線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由

【解析】(1)∵DE∥BC∴又∵

(2)如圖,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,

設(shè)平面的法向量為,則,又,所以,令,則,所以,

設(shè)CM與平面所成角為。因為

所以

所以CM與平面所成角為。

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(北京卷解析版) 題型:解答題

近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱。為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):

 

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(Ⅰ)試估計廚余垃圾投放正確的概率

(Ⅱ)試估計生活垃圾投放錯誤的概率

(Ⅲ)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c,的方差最大時,寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值。

(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

【解析】(1)廚余垃圾投放正確的概率約為

(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確。事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即約為,所以約為

(3)當(dāng)時,方差取得最大值,因為,

所以

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(北京卷解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),(),

(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值

(2)當(dāng)時,若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(-∞,-1)上的最大值。

【解析】(1) 

∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線

,

(2)令,當(dāng)時,

,得

時,的情況如下:

x

+

0

-

0

+

 

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng),即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上的最大值為,

當(dāng),即時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上的最大值為

當(dāng),即a>6時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因為

所以在區(qū)間上的最大值為

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(北京卷解析版) 題型:解答題

已知曲線C:(m∈R)

(1)   若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓,求m的取值范圍;

(2)     設(shè)m=4,曲線c與y軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方),直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G.求證:A,G,N三點(diǎn)共線。

【解析】(1)曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,當(dāng)且僅當(dāng)解得,所以m的取值范圍是

(2)當(dāng)m=4時,曲線C的方程為,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,

,得

因為直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn),所以

設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為,則

直線BM的方程為,點(diǎn)G的坐標(biāo)為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

,故A,G,N三點(diǎn)共線。

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(北京卷解析版) 題型:解答題

設(shè)A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于1,且所有數(shù)的和為零,記s(m,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。

對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n):

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

(1)   對如下數(shù)表A,求K(A)的值;

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

(2)設(shè)數(shù)表A∈S(2,3)形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K(A)的最大值;

(3)給定正整數(shù)t,對于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。

【解析】(1)因為,

所以

(2)  不妨設(shè).由題意得.又因為,所以

于是,

    

所以,當(dāng),且時,取得最大值1。

(3)對于給定的正整數(shù)t,任給數(shù)表如下,

任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表

,并且,因此,不妨設(shè)

。

得定義知,,

又因為

所以

     

     

所以,

對數(shù)表

1

1

1

-1

-1

 

,

綜上,對于所有的,的最大值為

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(四川卷解析版) 題型:選擇題

的展開式中的系數(shù)是(    )

A、               B、               C、              D、

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(四川卷解析版) 題型:選擇題

復(fù)數(shù)(    )

A、                 B、               C、               D、

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(四川卷解析版) 題型:選擇題

函數(shù)處的極限是(    )

A、不存在            B、等于             C、等于          D、等于

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(四川卷解析版) 題型:選擇題

如圖,正方形的邊長為,延長,使,連接、(    )

A、        B、        C、        D、             

 

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同步練習(xí)冊答案