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科目: 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:選擇題

當0<x≤時,4x<logax,則a的取值范圍是

(A)(0,)       (B)(,1)      (C)(1,)   (D)(,2)

【解析】當時,顯然不成立.若

時,,此時對數(shù),解得,根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,要使時恒成立,則有,如圖選B.

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:選擇題

數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)n an =2n-1,則{an}的前60項和為

(A)3690         (B)3660         (C)1845            (D)1830

【解析】由得,

,

,也有,兩式相加得,設(shè)為整數(shù),

,

于是

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:填空題

曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________

【解析】函數(shù)的導數(shù)為,所以在的切線斜率為

,所以切線方程為,即.

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:填空題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=_______

【解析】顯然公比,設(shè)首項為,則由,得,即,即,即,所以,解得.

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:填空題

已知向量夾角為 ,且;則

【解析】因為,所以,即,所以,整理得,解得(舍去).

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)= 的最大值為M,最小值為m,則M+m=____

【解析】,令,則為奇函數(shù),對于一個奇函數(shù)來說,其最大值與最小值之和為0,即,而,所以.

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:解答題

已知,分別為三個內(nèi)角,,的對邊,.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若=2,的面積為,求,.

【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應用,是簡單題.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

   

由于,所以,

,故.

(Ⅱ) 的面積==,故=4,

 故=8,解得=2

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:解答題

某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理。

(Ⅰ)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式。

(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤不少于75元的概率.

【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡單題.

【解析】(Ⅰ)當日需求量時,利潤=85;

當日需求量時,利潤,

關(guān)于的解析式為

(Ⅱ)(i)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的平均利潤為

=76.4;

(ii)利潤不低于75元當且僅當日需求不少于16枝,故當天的利潤不少于75元的概率為

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:解答題

如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點。

(I) 證明:平面⊥平面

(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.

【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.

【解析】(Ⅰ)由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC,,∴,    又∵,∴,

由題設(shè)知,∴=,即,

又∵,   ∴⊥面,    ∵,

∴面⊥面

(Ⅱ)設(shè)棱錐的體積為,=1,由題意得,==

由三棱柱的體積=1,

=1:1,  ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:解答題

設(shè)拋物線>0)的焦點為,準線為,上一點,已知以為圓心,為半徑的圓,兩點.

(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;

 (Ⅱ)若,,三點在同一條直線上,直線平行,且只有一個公共點,求坐標原點到,距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.

【解析】設(shè)準線軸的焦點為E,圓F的半徑為

則|FE|=,=,E是BD的中點,

(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=

設(shè)A(,),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=,

的面積為,∴===,解得=2,

∴F(0,1),  FA|=,  ∴圓F的方程為:

(Ⅱ) 解析1∵,三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,

由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-,

∴直線的方程為:,∴原點到直線的距離=

設(shè)直線的方程為:,代入得,,

只有一個公共點, ∴=,∴,

∴直線的方程為:,∴原點到直線的距離=,

∴坐標原點到距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè),則

      點關(guān)于點對稱得:

     得:,直線

     切點

     直線

坐標原點到距離的比值為

 

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