已知，設(shè)命題：不等式解集為R；命題：方程沒有實(shí)根，如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求的取值范圍.

【解析】本題先求出p、q為真時(shí)的c的取值范圍；然后再對(duì)p、q一真一假兩種情況進(jìn)行討論求解，最后求并集即可.

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．

⑴求的周長(zhǎng)；

⑵若的傾斜角為，求的面積．

【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義的周長(zhǎng)等于4a.

（2）設(shè),則,然后直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，利用韋達(dá)定理可求出所求三角形的面積.

已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的最大值．

【解析】（1）先求出x=2的導(dǎo)數(shù)也就是點(diǎn)(2,f(2))處切線的斜率，然后再利用點(diǎn)斜式寫出切線方程化成一般式即可.

（2）求導(dǎo)，然后列表研究極值，最值.要注意參數(shù)的取值范圍.

某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量關(guān)于行駛速度的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距，設(shè)汽車的行駛速度為，從甲地到乙地所需時(shí)間為，耗油量為．

（1）求函數(shù)及；

（2）求當(dāng)為多少時(shí)，取得最小值，并求出這個(gè)最小值．

【解析】(1) ,根據(jù)可求出y=f(x).

(2)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定其最小值.

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過(guò)點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a²的值，然后令雙曲線等于右側(cè)的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設(shè)直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示此條件，得到關(guān)于k的方程，解出k的值，然后驗(yàn)證判別式是否大于零即可.

已知R，函數(shù)．

⑴若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；

⑶當(dāng)時(shí)，求證：．

【解析】(1)求導(dǎo)研究函數(shù)f(x)的最值，說(shuō)明函數(shù)f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據(jù)第（1）問(wèn)的求解過(guò)程，直接得到g(m).

（3）構(gòu)造函數(shù),證明即可，然后利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最小值.

復(fù)數(shù)的虛部為           .

曲線y=2x³－3x²共有          個(gè)極值.

在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式的左邊為                .

已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值等于       .