如圖，A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來(lái)，不同的建橋方案共有________種．

已知雙曲線x²－my²＝1(m＞0)的右頂點(diǎn)為A，而B(niǎo)，C是雙曲線右支上兩點(diǎn)，若△ABC為正三角形，則m的取值范圍是________．

橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)·＜0時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)_______．

已知A(4，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為線段OA的垂直平分線l上一點(diǎn)，且∠OPA≤，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)_______．

等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝2n＋1，其前n項(xiàng)和為S_n，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為_(kāi)_______．

若f(x)是以5為周期的奇函數(shù)，f(－3)＝4，且cosα＝，則f(4cos2α)＝________．

給出下列命題：①x＋≥2(x≠0)，②a＞b＞0，則＜，③m，n∈R，則mn(m＋n)≤m³＋n³，④a＞0，b＞0，則＋≥，⑤a²＋b²≥2(a－b－1)．

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是________．

已知函數(shù)f(x)具有如下的性質(zhì)：

①若f(x₁)＝f(x₂)，x₁≠x₂，則x₁＋x₂＝2．②若x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁≠x₂，則點(diǎn)(x₁，f(x₁))與點(diǎn)(x₂，f(x₂))的連線的斜率大于零．寫出符合條件的一個(gè)函數(shù)：________．

函數(shù)y＝(x＞－1)的圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(x²＋ax－a－1)，給出下述命題：

①f(x)有最小值②當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)的值域是R

③當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在[2，＋∞)上有反函數(shù)

④若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－4

其中正確命題的序號(hào)是________．