經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)與這個(gè)平面外一點(diǎn)引一條直線，這條直線和這個(gè)平面為什么只有一個(gè)公共點(diǎn)？．

已知實(shí)數(shù)列a₀，a₁，…滿足a_i-1+a_i+1=2a_i(i=1，2，…)，且a₀¹a₁，試證：對(duì)于任何自然數(shù)n．．

求證：．

已知的展開式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

設(shè)a_n=1+q+q²+…+q^n-1(nÎN*，q¹±1)，，試用n和q表示A_n．

求證：3²⁽ⁿ⁺¹⁾-8n-9(nÎN)能被64整除．

求證：．

由-1、0、1、2、3這五個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)．

    （1）開口向上的拋物線有多少條？

    （2）開口向下的拋物線有多少條？

    （3）開口向上且不過原點(diǎn)的拋物線有多少條？

    （4）與x軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線有多少條？

    （5）與x軸負(fù)半軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線有多少條？

在一次棋類比賽中，要進(jìn)行單循環(huán)賽．其中有2人各賽了3場(chǎng)后（不包括這2人之間有比賽），因故退出了比賽，因此這次比賽共進(jìn)行了83場(chǎng)，問開始參賽的人有多少？

試證明：．