F₁、F₂是橢圓（a > b > 0）的兩個焦點，過F₁的弦AB與F₂組成等腰直角△，∠BAF₂ = 90°，求橢圓的離心率．

試證：橢圓長軸的2個端點，是橢圓上到1個焦點最近或最遠的點.?

從直線x=－2上一動點P向圓x²+y²=1引兩條切線，求以兩切點為端點的弦AB的中點M的軌跡方程．

AB為定圓的直徑，C為該圓上異于A，B的任一點，l為過C點的圓的切線，過B引BP⊥l，且交AC的延長線于P，求點P的軌跡．

求經(jīng)過點A(4，－1)，且與已知圓C：(x+1)²+(y－3) ²=5相外切于點B(1，2)的圓的方程．

求過點P(2，4)向圓(x－1)²+(y+3) ²=1所引的切線方程．

A、B、C為已知直線上的三個定點，動點P不在此直線上，且使∠APB=∠BPC，求動點P的軌跡．

求經(jīng)過兩圓x²+y²+6x－4=0和x²+y²+6y－28=0的交點，并且圓心在直線x－y－4=0上的圓的方程．

求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓C1∶x²+y²－2x+10y－24=0和C2∶x²+y²+2x+2y－8=0的交點的圓的方程．

已知點P(x,1)、Ｐ_１（－１，－５）、Ｐ_２（２，４）．?

（1）求點P分的比λ_１及x的值；?

（2）求點P_１分的比λ_２的值。