已知直線l：夾在坐標(biāo)軸間的線段為橢圓的長軸，且此橢圓的離心率為0.8，求此橢圓方程．

已知數(shù)列，，…，，…，S_n為其前n項(xiàng)和，計(jì)算得：，，，。請推測出S_n的公式并加以證明。

觀察1=1，1-4=1-(1+2)，1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-(1+2+3+4)。猜出其一般規(guī)律的數(shù)學(xué)表式，并加以證明。

平面上有n(n³2)條直線，其中無兩條直線平行，也無三線共點(diǎn)。求證：這n條直線互相分割成n²條線段或射線。

，當(dāng)n³2，nÎN*時(shí)，有n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)，請給予證明。

正方形ABCD的一條邊AB在直線y=x+4上；點(diǎn)C、D在拋物線y²=x上，求正方形ABCD的面積．

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x²+ax+b=0有兩具不等的實(shí)數(shù)根，a，b ．

證明：（1）如果；

（2）如果．

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c，（c>0且b¹0），|b|£a，|f(0)|£1，|f(-1)|£a，|f(1)|£1，當(dāng)|x|£1時(shí)，求證：

在湖面上高hm處，測得云的仰角為a，而湖中云之影（即云在湖中有像）的俯角為b。試證：云高為。

隔河可看到目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)在岸邊相距公里的C、D兩點(diǎn)，并測得ÐACB=75°，ÐBCD=45°，ÐADC=30°，ÐADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)，如圖），求兩目標(biāo)A、B之間的距離。