過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，直線y=過(guò)線段PQ的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．

（1）求直線l的方程；

（2）求橢圓C的方程．

設(shè)函數(shù)f( x)=2^x-1-2^-x-1，xÎR，若當(dāng)0£q£．f(cos²q+2msinq)+f(-2m-2)<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin²x+a×cosx+-在閉區(qū)間[0，]上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說(shuō)明理由．

某公司有價(jià)值a萬(wàn)元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入，相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值．假設(shè)附加值y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入x萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足：①y與a-x和x的乘積成正比；②x=時(shí)y=a²．

③0££t其中t為常數(shù)，且tÎ[0，1]

（1）設(shè)y=f(x)，求出f(x)的表達(dá)式，并求出y=f(x)的定義域；

（2）求出附加值y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的x的值．

已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1，-2)和點(diǎn)B，B在第一象限，．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若直線l與雙曲線C：-y²=1(a>0)相交于E、F兩點(diǎn)，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，求a的值；

（3）對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱的最小值為P與線段AB的距離．已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出點(diǎn)P(t，0)到線段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

已知函數(shù)f(x)=，g(x)=x²+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等．

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若n為正整數(shù)，證明：10^f(n)×()^g(n)<4．

已知點(diǎn)A(2，8)、B(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)在拋物線y²=2px上，DABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合，（1）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程．

設(shè)a，b為常數(shù)，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一點(diǎn)(a，b)映射為函數(shù)acodx+bsinx．

（1）證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；

（2）證明：當(dāng)f₀(x)ÎM時(shí)，f₁(x)=f₀(x+t)ÎM，這里t為常數(shù)；

（3）對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值f₀(x)，得M₁={f₀(x+t)，tÎR}，在映射F的作用下，M₁作為象，求其原象，并說(shuō)明它是什么圖像．

A公司是一家專做國(guó)內(nèi)產(chǎn)品銷售的企業(yè)，每年投入x萬(wàn)元，可獲年利潤(rùn)

（萬(wàn)元）．在中國(guó)加入WTO后，該公司對(duì)市場(chǎng)重新進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)要獲得原有年利潤(rùn)需追加投入50%，但同時(shí)他們可開(kāi)發(fā)面向國(guó)際市場(chǎng)的新產(chǎn)品，新產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)（萬(wàn)元）．新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)在加入WTO第一年開(kāi)始，用兩年時(shí)間完成．這兩年，每年從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中，拿出80萬(wàn)元來(lái)投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，從第三年開(kāi)始這100萬(wàn)元就可全部用于新舊產(chǎn)品的生產(chǎn)．

（1）為解決資金缺口，第一年開(kāi)始每年年初向銀行貸款100萬(wàn)元，年利息為5.5%，第五年年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬(wàn)元？

（2）從新產(chǎn)品投入的第三年開(kāi)始，從100萬(wàn)元生產(chǎn)資金中新舊產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬(wàn)元，才能使年利潤(rùn)最大？五年最大總利潤(rùn)是多少？

在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)．臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？