若直線l：ax－y+b=0經(jīng)過直線l₁：2x－2y－3=0與直線l₂：3x－5y+1=0的交點(diǎn)，求a、b的關(guān)系式。

已知sinα+sinβ=1，求證：|cosα+cosβ|≤。

證明：若c>0，則對于所有實(shí)數(shù)a，b都有|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|²，當(dāng)且僅當(dāng)b=ac時等號成立。

已知a，b，c，d∈R，求證：ac+bd≤。

設(shè)有實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，證明：存在等差數(shù)列使得a，b，c為其中的三項(xiàng)的充分必要條件是：存在自然數(shù)k，l，使得；

求的最值。

設(shè)函數(shù)f(x)=

（1）試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給出證明；

（2）若f(x)的反函數(shù)為，證明方程有惟一解。

如圖所示，已知圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x，下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內(nèi)接圓臺．試問：當(dāng)x為何值時，圓臺的體積最大?并求出這個最大的體積．

已知一直線l被兩平行線3x＋４y－7＝0和3x＋４y＋８＝0所截線段長為3，且l過點(diǎn)(2，3)，求l的方程。

光線從A（－3，４）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射到y軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時反射線恰好過點(diǎn)D(－1，6)點(diǎn)，求BC所在直線的方程。