某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率p與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關(guān)系：.已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，廠方希望定出適當(dāng)?shù)娜债a(chǎn)量.

    （1）試判斷：當(dāng)日產(chǎn)量（件）超過94件時(shí)，生產(chǎn)這種儀器能否贏利？并說明理由；

    （2）當(dāng)日產(chǎn)量x件不超過94件時(shí)，試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利額T（元）表示成日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；

    （3）為了獲得最大利潤，日產(chǎn)量x件應(yīng)為多少件？

已知向量，向量與向量的夾角為，且，

   （1）求向量；

   （2）若，其中A、C是△ABC的內(nèi)角，若三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|的取值范圍.

已知在△ABC中，a、b、c三邊所對(duì)的角A、B、C成等差數(shù)列，且，b∶c＝7∶3。求△ABC三邊a、b、c的長(zhǎng)度及其最大的內(nèi)角。

　　   正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，BC=BB₁=1，D為BC上一點(diǎn)，且滿足AD⊥C₁D.

    （I）求證：截面ADC₁⊥側(cè)面BC₁；

    （II）求二面角C—AC₁—D的正弦值；

    （III）求直線A₁B與截面ADC₁距離.

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn).

　　  (I)證明 平面；

　　  (II)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.

因居民住房拆遷的需要，準(zhǔn)備在某小區(qū)建造總面積為40000 m²完全相同的住房若干棟.已知面積為M的一棟房子，其造價(jià)是由地面部分造價(jià)和基礎(chǔ)部分造價(jià)組成，地面部分的造價(jià)與M成正比，基礎(chǔ)部分的造價(jià)與成正比.據(jù)統(tǒng)計(jì)，一棟面積為1600 m²的住房造價(jià)是176.8萬元，其中地面部分的費(fèi)用是基礎(chǔ)部分的36%，試確定:建造多少棟房子，可使總費(fèi)用最少？并求出總費(fèi)用.

    已知雙曲線C:（a＞0，b＞0）的一條準(zhǔn)線方程為，一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為.

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）動(dòng)點(diǎn)P到雙曲線C的左頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)F的距離之和為常數(shù)（大于|AF|），且cosAPF的最小值為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

    某廠家擬在2003年國慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需要投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）

    （1）將2003年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；

    （2）該廠家2003年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的年利潤最大？

　　已知A、B是圓x²＋y²＝1上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOB＝120°，C（a，0）（a≥0且a≠1）是定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，指出△ABC外接圓圓心M的軌跡，并討論議程表示的曲線類型與a的取值的關(guān)系。

設(shè)f(x)=， 求f ()的值