科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)全解題庫(kù)(國(guó)標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型:044
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,an+1=an+2n+.
(1)若等差數(shù)列{bn}恰好使數(shù)列{an+bn}成公比為的等比數(shù)列,求通項(xiàng)bn;
(2)求通項(xiàng)an.
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設(shè){an}是公差d≠0的等差數(shù)列,且,,,…,恰好構(gòu)成等比數(shù)列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求kl+k2+…+kn.
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已知函數(shù)f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),且y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,n2),數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),設(shè)g(x)=[f(x)-f(-x)].是否存在自然數(shù)m和M,使不等式m<g<M恒成立?若存在,求出M-m的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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某生產(chǎn)流水線由于改進(jìn)了設(shè)備,預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為160%,以后每年的增長(zhǎng)率是前一年的一半,設(shè)原來(lái)的產(chǎn)量是a.
(1)寫出改進(jìn)設(shè)備后的第1,2,3年的產(chǎn)量,并寫出第n年的產(chǎn)量與第n-1年(n≥2,n∈N*)的產(chǎn)量之間的關(guān)系式.
(2)由于設(shè)備不斷老化,估計(jì)每年將損失年產(chǎn)量的5%,如此下去,以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高?若是,請(qǐng)給予證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明從第幾年起,產(chǎn)量將比上一年減少.
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已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=(an+1)(an+2).若a2,a4,a9成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S3,S9,S8成等差數(shù)列,S16-S6,S10,xS5成等比數(shù)列,求x的值.
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已知等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,是否存在常數(shù)c,使數(shù)列{Sn+c}也成等比數(shù)列?若存在,求出c的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}(bn>0)的前n項(xiàng)和為Tn,其公比為q,若它們滿足a1=b1,a3=b3,且a1≠a3.
(1)證明數(shù)列{bn}不是常數(shù)列;
(2)比較S4和T4的大。
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以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上,數(shù)列{bn}滿足條件bn=an+1-an(n∈N*,b1≠0).
(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若S6=T4,S5=-9,求k的值.
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設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*),其中m為常數(shù),m≠-3.
(1)求證:{an}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{an}的公比q=f(m),數(shù)列{bn}滿足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),證明為等差數(shù)列,并求bn
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