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科目: 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖,直線l1l2相交于點(diǎn)M,l1l2,點(diǎn)Nl1.以AB為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段C的方程.

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科目: 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

設(shè)曲線C的方程是y=x3x,將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長度后得曲線C1.

(Ⅰ)寫出曲線C1的方程;

(Ⅱ)證明曲線CC1關(guān)于點(diǎn)A)對(duì)稱;

(Ⅲ)如果曲線CC1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),證明s=tt≠0.

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科目: 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

設(shè)橢圓C1的方程為=1(ab>0),曲線C2的方程為y=,且C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P.

(Ⅰ)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo).

(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)Sa)的值域;

(Ⅲ)設(shè)min{y1,y2,…,yn}為y1y2,…,yn中最小的一個(gè).設(shè)ga)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,求函數(shù)fa)=min{ga),Sa)}的表達(dá)式.

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如圖,給出定點(diǎn)Aa,0)(a>0)和直線lx=-1.B是直線l上的動(dòng)點(diǎn),∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C.求點(diǎn)C的軌跡方程,并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系.

注:文科題設(shè)還有條件a≠1

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如圖,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點(diǎn)E分有向線段所成的比為,雙曲線過C、D、E三點(diǎn),且以A、B為焦點(diǎn).求雙曲線離心率.

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如圖,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,點(diǎn)E分有向線段所成的比為λ,雙曲線過C、D、E三點(diǎn),且以AB為焦點(diǎn).當(dāng)λ時(shí),求雙曲線離心率e的取值范圍.

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科目: 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖,設(shè)點(diǎn)AB為拋物線y2=4pxp>0)上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知OAOB,OMAB,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線.

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科目: 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖所示,A、F分別是橢圓=1的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn),位于x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)Tt,0)與F的連線交射影OAQ.求:

(1)點(diǎn)A、F的坐標(biāo)及直線TQ的方程;

(2)△OTQ的面積St的函數(shù)關(guān)系式S=ft)及其函數(shù)的最小值;

(3)寫出S=ft)的單調(diào)遞增區(qū)間,并證明之.

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已知橢圓C的方程為x2+=1,點(diǎn)Pa,b)的坐標(biāo)滿足a2+≤1,過點(diǎn)P的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn),求:

(1)點(diǎn)Q的軌跡方程;

(2)點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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設(shè)F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn).已知P、F1F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且|PF1|>|PF2|,求的值.

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