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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1.以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)曲線C的方程是y=x3－x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長度后得曲線C1.

（Ⅰ）寫出曲線C1的方程；

（Ⅱ）證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（）對(duì)稱；

（Ⅲ）如果曲線C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明s=－t且t≠0.

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)橢圓C1的方程為=1（a＞b＞0），曲線C2的方程為y=，且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P.

（Ⅰ）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo).

（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S（a）的值域；

（Ⅲ）設(shè)min｛y1，y2，…，yn｝為y1，y2，…，yn中最小的一個(gè).設(shè)g（a）是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，求函數(shù)f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表達(dá)式.

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，給出定點(diǎn)A（a，0）（a＞0）和直線l：x=－1.B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C.求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系.

注：文科題設(shè)還有條件a≠1

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．求雙曲線離心率．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CＤ|，點(diǎn)E分有向線段所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2＝4px（p＞0）上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，A、F分別是橢圓＝1的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)，位于x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)T（t，0）與F的連線交射影OA于Q．求：

（1）點(diǎn)A、F的坐標(biāo)及直線TQ的方程；

（2）△OTQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）及其函數(shù)的最小值；

（3）寫出S=f（t）的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明之．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知橢圓C的方程為x2+=1，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)滿足a2+≤1，過點(diǎn)P的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求：

（1）點(diǎn)Q的軌跡方程；

（2）點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)F1、F2為橢圓＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)．已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，求的值．

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