已知α為第三象限角，問是否存在這樣的實數(shù)m，使得sinα、cosα是關于x的方程8x²＋6mx＋2m＋1＝0的兩個根，若存在，求出實數(shù)m，若不存在，請說明理由．

已知橢圓C中心在原點、焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點M、N(M、N不是左、右頂點)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．

求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos²x．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f(x)＝－log₂，

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷并證明f(x)的奇偶性；

(3)在(0，1)內，求使關系式f(x)＞f()成立的實數(shù)x的取值范圍．

已知三角形ABC的頂點坐標為A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4，3)，M是BC邊上的中點；

(1)求AB邊所在的直線方程；

(2)求中線AM的長．

中心在原點的雙曲線，經(jīng)過一點P(4，3)，

(1)若直線y＝x－2與雙曲線只有一個交點，求雙曲線的標準方程；

(2)若它的一個焦點為F(，0)，求它的頂點坐標及離心率．

如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，小區(qū)內有兩條筆直的小路AD、DC，且拐彎處的轉角為120°；已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑．

已知某橢圓與雙曲線x²－y²＝有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，求該橢圓的標準方程．

已知F₁、F₂是橢圓C：(a＞b＞0)的左右焦點，點p(－，1)在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足0．

(1)求橢圓C的方程；

(2)橢圓上任一動點M(x₀，y₀)關于直線y＝2x的對稱點為M₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范圍．

已知點A(0，2)，過點A作直線與拋物線y²＝－2x有且僅有一個公共點，求出直線方程．