已知雙曲線的焦點在y軸上，中心在原點，且，在此雙曲線上，求雙曲線的標準方程．

求中心在原點，一個焦點為且被直線y=3x－2截得的弦中點橫坐標為的橢圓方程．

已知直線l交橢圓于M，N兩點，B(0，4)是橢圓的一個頂點，若△BMN的重心恰位于橢圓的右焦點，求此直線l的方程．

已知橢圓．

(1)過橢圓左焦點做直線與橢圓相交于A，B兩點，若AB的長恰好等于橢圓短軸的長，求該直線方程；

(2)求傾斜角為45°的直線與橢圓相交的弦的中點的軌跡方程．

已知橢圓C：，試確定m的取值范圍，使橢圓上有兩個不同的點關(guān)于直線y=4x＋m對稱．

已知橢圓的方程為，、是它的左右兩個焦點，點A的坐標為(3，1)，試在橢圓上求一點P，使得取最值．

設(shè)P為橢圓上的一點，其至直線3x＋4y=12有最短距離d，求P的坐標(   ,    )及最短距離．

已知、是橢圓的兩個焦點，過作一條直線交橢圓于P、Q兩點，使，且，求橢圓的離心率e．

已知定圓Q:，動圓M和該定圓內(nèi)切且過點P(－3，0)，求圓心M的軌跡及其方程．

橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，求這個橢圓方程．