橢圓C₁：與拋物線C₂：的一個交點為M．拋物線C₂在點M處的切線過橢圓C₁的右焦點F．

(Ⅰ)若M，求C₁和C₂的標準方程；

(Ⅱ)若b＝1，求p關(guān)于q的函數(shù)表達式p＝f(a)．

已知命題p：向量＝(1，1，m)與向量＝(－1，－1，|m|)平行．命題q：方程表示雙曲線．若“”和“”都為真，求m的取值范圍．

已知的展開式中，第六項為常數(shù)項．

(1)求n；

(2)求含x²的項的二項式系數(shù)；

(3)求展開式中所有項的系數(shù)和．

設(shè)函數(shù)y＝mx²－mx－1．若對于一切實數(shù)x，y＜0恒成立，求m的取值范圍．

有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12．求此四個數(shù)．

已知雙曲線C：和圓O：x²＋y²＝b²(其中原點O為圓心)，過雙曲線C上一點P(x₀，y₀)引圓O的兩條切線，切點分別為A、B．

(1)若雙曲線C上存在點P，使得∠APB＝90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；

(2)求直線AB的方程；

(3)求三角形OAB面積的最大值．

在平面直角坐標系中，經(jīng)過點(0，)，且斜率為k的直線l與橢圓＋y²＝1有兩個不同的交點P和Q．設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG∥AB．

(Ⅰ)求三角形ABC頂點C的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)頂點C的軌跡為D，已知直線l過點(0，1)并且與曲線D交于P、N兩點，

若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線l的方程．

已知直線l經(jīng)過點P(1，1)，傾斜角α＝

(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程：

(Ⅱ)設(shè)l與圓(是參數(shù))相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

如圖在△ABC中，設(shè)是表示向量的夾角)

(1)用

(2)若點E是AC邊的中點，直線BE交AD于F點，求