已知地球運行的軌道是半長軸長a＝1.50×10⁸ km，離心率e＝0.019 2的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離．

已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓C₁：4x²＋9y²＝36的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓C經(jīng)過點A(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若PQ是橢圓C的弦，O是坐標原點，OP⊥OQ且點P的坐標為()，求點Q的坐標．

過橢圓C：＝1上點P(x₀，y₀)向圓O：x²＋y²＝4引兩條切線PA、PB，其中A、B為切點，且直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．

(1)若＝0，求P點坐標；

(2)求直線AB的方程(用x₀，y₀表示)．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F₁，且AB∥OM．

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)₁、F₂分別是左、右焦點，求∠F₁QF₂的取值范圍．

已知橢圓＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．

(1)求的值；

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸的取值范圍．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，經(jīng)過點F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為M，且直線AB與OM的夾角為，且tan＝3，求這個橢圓的離心率．

已知動圓與圓B：x²＋y²－4y－32＝0內(nèi)切且過定點A(0，－2)，求動圓圓心M的軌跡方程．