如圖所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中點(diǎn)，E是B₁C的中點(diǎn)．

(1)求cos(，)．

(2)在線段AA₁上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B₁DF？若存在，求出||；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬(wàn)公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測(cè)，并將每年底的觀測(cè)結(jié)果記錄如下表：

試根據(jù)此表所給的信息，擬建立某種近似函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行預(yù)測(cè)：

(1)如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f(wàn)公頃？

(2)如果從2000年底后，采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬(wàn)公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬(wàn)公頃？

已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于零的常數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域．

(2)當(dāng)a∈(1，4)時(shí)，求函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上的最小值．

(3)若對(duì)任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，試確定a的取值范圍．

如圖所示，已知圓的方程是(x－1)²＋y²＝1，四邊形PABQ為該圓內(nèi)接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)P，Q兩點(diǎn)．

(1)若直線QP與橢圓C的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)當(dāng)梯形PABQ周長(zhǎng)最大時(shí)，求橢圓C的方程．

某港口水的深度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y＝f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y＝Asinωt＋b的圖象．

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝f(t)的近似表達(dá)式．

(2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶�？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米．如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)？

設(shè)某銀行中的總存款與銀行付給存戶的利率的平方成正比，若銀行以10％的年利率把總存款的90％貸出，問(wèn)它所給存戶支付的年利率定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？

如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)C，D在拋物線y＝4－x²位于x軸上方的曲線上，求矩形ABCD的面積最大值．

某市2000年底的人口為20萬(wàn)，人均住房面積為8m²，計(jì)劃2004年人均住房面積達(dá)到10m²，如果該市將每年人口平均增長(zhǎng)率控制在1％，那么要實(shí)現(xiàn)上述計(jì)劃，這個(gè)城市每年平均要新增住房面積多少萬(wàn)m²？(結(jié)果以萬(wàn)m²為單位，保留兩位小數(shù))

已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3，4，7，8}，從A∩B和(_IA)∪(_IB)中各取兩個(gè)數(shù)字．

(1)能組成多少個(gè)比6100大的四位數(shù)．

(2)能組成多少個(gè)被5除余2的四位數(shù)．

設(shè)數(shù)列{a_n}是由1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)按從小到大的順序排列得到的．

(1)已知a_n＝54321，求n；

(2)求a₉₆；

(3)已知a_m＝45132，求m；

(4)求S_n．