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科目：
來源：數(shù)學(xué)教研室
題型：044
定直線l1^平面a，垂足為M，動直線l2在平面a內(nèi)過定點N，MN=a為定值，在l1、l2上分別有動線段，AB=b，CD=c，b，c為定值．設(shè)M與l2的距離為x，當(dāng)x的何值時四面體ABCD有最大體積，最大體積是多少？
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科目：
來源：數(shù)學(xué)教研室
題型：044
已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意xÎR，f(x+T)=Tf(x)成立．
（1）函數(shù)f(x)=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0，且a¹1）的圖像與y=x的圖像有公共點，證明：f(x)=axÎM；
（3）若函數(shù)f(x)=sinkxÎM，求實數(shù)k的取值范圍．
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來源：數(shù)學(xué)教研室
題型：044
（甲）如圖，正三棱柱ABC
-A1B1C1的底面邊長為a，點M在邊BC上，DAMC1是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．
（1）求證：點M為邊BC的中點；
（2）求點C到平面AMC1的距離；
（3）求二面角M-AC1-C的大�。�
（乙）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以ÐABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1上是否存在點F，使CF^平面B1DF，若存在，求出
；若不存在，說明理由．
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來源：數(shù)學(xué)教研室
題型：044
設(shè)a>0
，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C
：y=x2，C上的點Q1的橫坐標(biāo)為a1(0
<a1<a)．從C上的點Qn(n³1
)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn(n=1
，2
，3
，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an} ．
（1）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式；
（2）當(dāng)a=1，
時，證明
；
（3）當(dāng)a=1，證明
．
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來源：數(shù)學(xué)教研室
題型：044
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝an＋12－an2，求證{bn}也是等差數(shù)列．
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題型：044
已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝αan＋β，且a2＝3，a4＝15，求常數(shù)α，β的值．
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題型：044
如圖所示，設(shè)點A和B為拋物線y2=4px(p＞0)上原點以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．
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來源：數(shù)學(xué)教研室
題型：044
求以直線x+2=0為準(zhǔn)線，離心率為
，恒過定點M(1，0)的橢圓長軸長的最大值，并求長軸最長時的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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來源：數(shù)學(xué)教研室
題型：044
如圖示，拋物線方程為y2=p(x+1)(p＞0)，直線x+y=m與x軸的交點在拋物線的準(zhǔn)線的右邊．
(1)求證：直線與拋物線總有兩個交點；
(2)設(shè)直線與拋物線的交點為Q、R，OQ⊥OR，求p關(guān)于m的函數(shù)f(m)表達(dá)式．
(3)在(2)的條件下，若m變化，使得原點O到直線QR的距離不大于
，求p的取值范圍．
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題型：044
已知雙曲線的實軸平行于y軸，離心率為2，它的一個分支過圓(x-1)2+(y-1)2=4的中心，且此分支一側(cè)的焦點在這個圓上，求這個分支頂點的軌跡方程．
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