已知函數(shù)f(x)=(x∈R)　　

(Ⅰ)證明f(x)是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明f(x)是定義域上的增函數(shù)．

求證：不論m為何值，曲線(xiàn)－4mx＋8(m＋1)y－8m－84＝0(m為參數(shù))的兩個(gè)焦點(diǎn)分別在兩條平行直線(xiàn)上．

己知雙曲線(xiàn)(a＞0)的左準(zhǔn)線(xiàn)與實(shí)軸交于點(diǎn)A，過(guò)A引一條直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，又過(guò)右焦點(diǎn)F引一條與MN垂直的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，求證：|FP|·|FQ|＝2|AM|·|AN|．

如果e₁，e₂分別是雙曲線(xiàn)－＝1和－＝－1的離心率，求證：e₁²＋e₂²＝e₁²e₂²

P為橢圓上一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求證以焦半徑為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切．

過(guò)拋物線(xiàn)＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與此拋物線(xiàn)相交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于R，求證：|PQ|＝2|FR|．

設(shè)拋物線(xiàn)＝2px(p＞0)的弦PQ交x軸于點(diǎn)R，過(guò)P，Q分別作x軸垂線(xiàn)，垂足分別為M，N．求證：|OR|是|OM|和|ON|的比例中項(xiàng)．

設(shè)一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為和，此直線(xiàn)在x軸上截距為a，求證：

過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M作平行于實(shí)軸的直線(xiàn)交漸近線(xiàn)于P，Q．

求證：|MP|·|MQ|＝．

過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)F作它的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，求證垂足H在與此焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)上．