已知i、m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

(Ⅰ)證明：nⁱ＜mⁱ；

(Ⅱ)證明：(1＋m)ⁿ＞(1＋n)^m．

已知x≥0，y≥0，求證：

(x＋y)²＋(x＋y)≥x＋y

設a＞0，b＞0，求證：＋≥＋．

數(shù)列{x_n}由下列條件確定：

x₁＝a＞0，x_n+1＝(x_n＋)，n∈N*．

(Ⅰ)證明：對n≥2總有x_n≥；

(Ⅱ)證明：對n≥2，總有x_n≥x_n+1

在△ABC中，已知＝．

求證：此三角形為等腰三角形或直角三角形．

△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c．

求證：＝．

在△ABC中，(1)若＝a，＝b，求證△ABC的面積S_△＝；

(2)若＝(a₁，a₂)，＝(b₁，b₂)，求證：△ABC的面積S_△＝|a₁b₂－a₂b₁|．

已知2tanA＝3tanB，求證：tan(A－B)＝．

求證＝4(tan5α－tan3α)．

(1)已知sinθ＋cosθ＝2sinθ，sinθcosθ＝sin²β，求證：2cos2α＝cos2β；

(2)已知sinβ＝m·sin(2α＋β)，其中m≠0，2α＋β≠kπ(k∈Z)，

求證：tan(α＋β)＝tanα．