科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)全解題庫(kù)(國(guó)標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型:044
已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=s·3n+t(n∈N*,s,t為常數(shù)),則公比q=________,s+t=________.
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科目: 來(lái)源:設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型:044
繼薩凱里之后,大概又過(guò)了半個(gè)世紀(jì).歐洲“數(shù)學(xué)之王”高斯的至友匈牙利數(shù)學(xué)家伏爾夫剛·鮑里埃,終身從事證明“第五公設(shè)”的研究,由于心血耗盡,毫無(wú)成效,便懷著沉重的心情,給那酷愛(ài)數(shù)學(xué)的兒子亞諾什·鮑耶(1802~1860)寫(xiě)信,希望小鮑耶“不要再做克服平行公理的嘗試”.他忠告兒子說(shuō):“投身于這一貪得無(wú)度地吞人們的智慧、精力和心血的無(wú)底洞,白花時(shí)間在上面,一輩子也證不出這個(gè)命題來(lái).”他滿(mǎn)腹心酸地寫(xiě)到:“我經(jīng)過(guò)了這個(gè)毫無(wú)希望的夜的黑暗,我在這里面埋沒(méi)了人生的一切亮光、一切歡樂(lè)和一切希望.”最后告誡自己心愛(ài)的兒子說(shuō):“若再癡戀這一無(wú)止無(wú)休的勞作,必然會(huì)剝奪你生活的一切時(shí)間、健康、休息和幸福!”但是,年僅21歲的小鮑耶卻是敢向“無(wú)底洞”覓求真知的探索者.他認(rèn)真吸取前人失敗的教訓(xùn),初出茅廬就大顯身手.小鮑耶匠心獨(dú)運(yùn),大膽創(chuàng)新,決然將“第五公設(shè)”換成他自身的否定.從“三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180°”這一令人瞠目結(jié)舌的假設(shè)出發(fā),建立起一套完整協(xié)調(diào)、天衣無(wú)縫的新幾何體系.小鮑耶滿(mǎn)懷激情地將自己的科學(xué)創(chuàng)見(jiàn)向父親報(bào)捷.老伏爾夫剛以之見(jiàn)教于至友高斯,不久,高斯復(fù)信鮑里埃,信中寫(xiě)到:“如果我一開(kāi)始便說(shuō)我不能稱(chēng)贊這樣的成果,你一定會(huì)感到驚訝.但是,我不能不這樣說(shuō),因?yàn)榉Q(chēng)贊這些成果就等于稱(chēng)贊我自己.令郎的這些工作,他走過(guò)的路,以及所獲得的成果,跟我過(guò)去30年至35年前的所思所得幾乎一模一樣.”高斯在回信結(jié)尾還開(kāi)誠(chéng)布公地提到:“我自己的著作,盡管寫(xiě)好的只是一部分,我本來(lái)也想發(fā)表,因?yàn)槲遗乱承┤说暮奥暎F(xiàn)在,有了朋友的兒子能夠這樣寫(xiě)下來(lái),免得他與我一樣湮沒(méi),那是使我非常高興的.”這位當(dāng)代數(shù)學(xué)大師恐怕做夢(mèng)也沒(méi)想到,他這封推心置腹的信,竟會(huì)一舉撞毀初露鋒芒的數(shù)壇新星!
高斯的復(fù)信給小鮑耶帶來(lái)意想不到的毀滅性打擊.躊躇滿(mǎn)志的鮑耶誤認(rèn)為高斯動(dòng)用自己擁有的崇高權(quán)威來(lái)壟斷和奪取這一新體系的發(fā)明優(yōu)先權(quán).為此,他痛心疾首,認(rèn)為自己心血澆灌出來(lái)的成果和嘔心瀝血的辛勤工作,竟得不到大家的理解、支持和同情.于是郁郁寡歡,大失所望,發(fā)誓拋棄了一切數(shù)學(xué)研究.
1.對(duì)于“數(shù)學(xué)之王”高斯給鮑耶的回信,你有什么看法呢?如果你是高斯,你該怎樣回信?
2.躊躇滿(mǎn)志的鮑耶誤認(rèn)為“高斯動(dòng)用自己擁有的崇高權(quán)威來(lái)壟斷和奪取這一新體系的發(fā)明優(yōu)先權(quán)”,進(jìn)而“郁郁寡歡,大失所望,發(fā)誓拋棄了一切數(shù)學(xué)研究”.你又有何看法呢?假如你是鮑耶,你又該怎么做呢?
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科目: 來(lái)源: 題型:044
已知命題p:個(gè)位是0的整數(shù)能被5整除;q:個(gè)位是5的整數(shù)能被5整除.用“且”、“或”將命題p、q連結(jié)起來(lái)組成復(fù)合命題,判斷此復(fù)合命題是否存在,若存在是否正確.
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