已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b垂直？

在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，求·的值．

根據(jù)指令(r，)(r≥0，－180°＜≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度(按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為正；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù))，再朝其面對的方向沿直線行走距離r．

(1)機(jī)器人位于直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)(4，4)；

(2)機(jī)器人在完成(1)中的指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)勻速直線滾動(dòng)．已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令．(取cos81.87°＝)

已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若λa＋b與a＋λb平行，試確定實(shí)數(shù)λ的值．

若＝2e₁＋e₂，＝e₁－3e₂，＝5e₁＋λe₂，且B，C，D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)λ的值．

如下圖，在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，H，M分別是AD，DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F使得＝，試以a，b為基底分解向量與．

已知向量e₁，e₂是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，且a＝e₁＋e₂，b＝3e₁－2e₂，c＝2e₁＋3e₂，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，試求λ，μ的值．

如圖所示，在△ABC中，在AC上取點(diǎn)N，使得＝，在AB上取點(diǎn)M，使得＝，在BN的延長線上取點(diǎn)P，使得＝，在CM的延長線上取點(diǎn)Q，使得＝λ，且＝，試確定λ的值．

一架執(zhí)行救災(zāi)任務(wù)的飛機(jī)從A地按北偏西30°的方向飛行300 km后到達(dá)B地，然后向C地飛行．已知C地在A地北偏東60°的方向處，且A，C兩地相距300 km．求飛機(jī)從B地向C地飛行的方向及B，C兩地間的距離．

一輛汽車在平直的公路上向西行駛，汽車上裝有風(fēng)速計(jì)和風(fēng)向標(biāo)．根據(jù)氣象臺(tái)報(bào)告當(dāng)時(shí)的實(shí)際風(fēng)速為2 m/s，而在汽車上測得的風(fēng)向?yàn)槟掀珫|60°，風(fēng)速為4 m/s．試求風(fēng)的實(shí)際方向和汽車速度的大�。�