科目: 來源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高一版(必修4) 2009-2010學(xué)年 第47期 總203期 北師大課標(biāo)版 題型:044
已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí),ka+b與a-3b垂直?
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在△ABC中,a=5,b=8,C=60°,求·的值.
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根據(jù)指令(r,)(r≥0,-180°<≤180°),機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作:先原地旋轉(zhuǎn)角度(按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),為正;按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),為負(fù)),再朝其面對的方向沿直線行走距離r.
(1)機(jī)器人位于直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對x軸正方向,試給機(jī)器人下一個(gè)指令,使其移動(dòng)到點(diǎn)(4,4);
(2)機(jī)器人在完成(1)中的指令后,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17,0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)勻速直線滾動(dòng).已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,問機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令.(取cos81.87°=)
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已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b與a+λb平行,試確定實(shí)數(shù)λ的值.
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若=2e1+e2,=e1-3e2,=5e1+λe2,且B,C,D三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)λ的值.
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如下圖,在平行四邊形ABCD中,=a,=b,H,M分別是AD,DC的中點(diǎn),點(diǎn)F使得=,試以a,b為基底分解向量與.
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已知向量e1,e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底,且a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2,若c=λa+μb(λ,μ∈R),試求λ,μ的值.
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如圖所示,在△ABC中,在AC上取點(diǎn)N,使得=,在AB上取點(diǎn)M,使得=,在BN的延長線上取點(diǎn)P,使得=,在CM的延長線上取點(diǎn)Q,使得=λ,且=,試確定λ的值.
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一架執(zhí)行救災(zāi)任務(wù)的飛機(jī)從A地按北偏西30°的方向飛行300 km后到達(dá)B地,然后向C地飛行.已知C地在A地北偏東60°的方向處,且A,C兩地相距300 km.求飛機(jī)從B地向C地飛行的方向及B,C兩地間的距離.
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一輛汽車在平直的公路上向西行駛,汽車上裝有風(fēng)速計(jì)和風(fēng)向標(biāo).根據(jù)氣象臺(tái)報(bào)告當(dāng)時(shí)的實(shí)際風(fēng)速為2 m/s,而在汽車上測得的風(fēng)向?yàn)槟掀珫|60°,風(fēng)速為4 m/s.試求風(fēng)的實(shí)際方向和汽車速度的大。
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