科目: 來源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高一版(必修4) 2009-2010學(xué)年 第48期 總204期 北師大課標(biāo)版 題型:044
已知兩非零向量a,b的夾角為=120°,且(a-3b)⊥(7a+5b),問是否存在實(shí)數(shù)λ,滿足(a-4b)⊥(λa-b)?
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已知a與b都是非零向量,a與b的夾角為,t為實(shí)數(shù),問t為何值時(shí),|a+tb|最小,并求其最小值.
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已知a=(,-1),b=,且存在實(shí)數(shù)k和t,使得x=a+(t-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y.
(1)求k與t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t);
(2)求函數(shù)k=f(t)的最小值.
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已知三點(diǎn)A(2,3),B(5,4),C(7,10),點(diǎn)P滿足=+λ(λ∈R).
(1)λ為何值時(shí),點(diǎn)P在直線y=x上;
(2)設(shè)點(diǎn)P在第一象限內(nèi),求λ的取值范圍.
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設(shè)a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb與b的夾角為45°,求實(shí)數(shù)t的值.
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設(shè)兩個(gè)非零向量e1,e2不共線.
(1)如果=e1+e2,=2(e1+4e2),=3(e1-e2),求證:A,B,D三點(diǎn)共線;
(2)若|e1|=2,|e2|=3,e1與e2的夾角為60°,試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2與e1+ke2垂直.
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已知平面上三個(gè)向量a,b,c的模均為1,且它們之間的夾角均為120°.
(1)求證:(a-b)⊥c;
(2)若|ka+b+c|>1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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已知a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c|=7.
(1)求a與b的夾角;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使ka+b與a-2b垂直?
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已知O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),=2i+2j,=4i+j,在x軸上有一點(diǎn)P,使·有最小值,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)∠APB的余弦值.
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若向量a與b的夾角為60°,|b|=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,求|a|的值.
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