科目: 來源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高一版(A必修1) 2009-2010學(xué)年 第11期 總167期 人教課標(biāo)高一版 題型:044
討論函數(shù)y=(ax-1)(x-2)(a∈R)的零點(diǎn).
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1980年我國人均收入約為255美元,若到2000年人民生活達(dá)到小康水平,即人均收入為817美元,則年平均增長率是多少?若按此增長率遞增,則到2010年我國人均收入約為多少美元?
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已知函數(shù)y=x2與y=log2(x+1)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,試比較x2與log2(x+1)的大小.
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大氣壓強(qiáng)值是關(guān)于海拔高度的一個(gè)函數(shù).下面是一組測量數(shù)據(jù):
(1)求氣壓值y(105 Pa)與海拔高度x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求海拔高度為600 m的大氣壓強(qiáng);
(3)已知一般人在周圍氣壓低于0.55×105 Pa時(shí),就會(huì)有危險(xiǎn),必須要戴氧氣面罩才能避免危險(xiǎn),問:當(dāng)人在海拔高于多少時(shí)必須戴氧氣面罩?
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早上8∶00,亮亮發(fā)燒了,媽媽很著急,趕緊給他測體溫,測得結(jié)果是37.5℃.媽媽讓他去輸液,亮亮唯恐耽誤功課,堅(jiān)持中午放學(xué)后再輸液.中午12∶00,亮亮放學(xué)回家,媽媽發(fā)現(xiàn)他滿臉通紅,趕緊測體溫,測得結(jié)果是39℃,趕緊帶亮亮去輸液.下午14∶00輸完液后,醫(yī)生測得亮亮的體溫是38.5℃.醫(yī)生讓亮亮回家休息,說體溫會(huì)很快降下來,并叮囑他要多喝水.
(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能近似地反映亮亮的體溫y(℃)與時(shí)間x(h)的關(guān)系;
(2)到下午16∶00亮亮的體溫是否能恢復(fù)正常(正常體溫約為36.5℃)?
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在某場籃球比賽中,一位運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈正前方4 m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線.當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5 m時(shí),球達(dá)到最大高度3.5 m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m.
(1)若建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求相應(yīng)函數(shù)的解析式;
(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.7 m,若在這次投籃中,球在頭頂上方0.3 m處出手,問:球出手時(shí)他跳離地面的高度是多少?
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漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸,為保證魚群的生長空間,實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量,漁場中必須留出適當(dāng)?shù)目臻g.已知魚群的年增長量y(噸)和實(shí)際養(yǎng)殖量x(噸)與空閑率(留出的空間量與最大養(yǎng)殖量的比值)的乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;
(2)求魚群年增長量的最大值.
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通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn):學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間.講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;中間有一小段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.研究結(jié)果表明:若用f(x)表示學(xué)生接受和掌握概念的能力(f(x)的值越大,表示接受的能力越強(qiáng)),用x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:分鐘),可有以下的公式:f(x)=
(1)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多長時(shí)間?
(2)講課開始后5分鐘與講課開始后20分鐘比較,何時(shí)學(xué)生的接受能力更強(qiáng)?
(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間,老師能否在學(xué)生一直處于所需接受能力的狀態(tài)下講完這個(gè)難題?
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某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出一塊長方形的地面修建一幢公寓樓,要求公寓樓的兩邊分別落在邊DC、DE上,且樓的一角N落在邊AB上(如圖),問:如何設(shè)計(jì)才能使公寓樓地面的面積最大,并求出最大的面積.
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某商品在最近100天內(nèi)的價(jià)格f(t)關(guān)于時(shí)間t(t∈N+)的函數(shù)解析式是:
f(t)=
銷售量g(t)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式是:g(t)=-t+(0≤t≤100,t∈N+),求這種商品的日銷售額S(t)的最大值.
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