設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線．

(1)如果＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；

(2)試確定實(shí)數(shù)k的值，使2ka＋b與a＋kb共線．

設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，e₁，e₂分別是a，b的單位向量，判斷下列命題的真假．

(1)若a∥b，則e₁＝e₂；

(2)若a∥b，則|e₁－e₂|＝2；

(3)若|a|＝1，則a＝e₁．

已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x₁，x₂，根據(jù)下列各題中的已知條件，求點(diǎn)A的坐標(biāo)x₁：

(1)x₂＝3，＝5；

(2)x₂＝－5，＝－3；

(3)x₂＝－5，＝2；

(4)x₂＝0，＝2．

已知數(shù)軸上四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是－1，2，－7，1，求的坐標(biāo)及長(zhǎng)度．

設(shè)a、b是不共線向量，

(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求證：A、B、C三點(diǎn)共線；

(2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實(shí)數(shù)k的值．

一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，先向北偏東30°方向運(yùn)動(dòng)了4 cm到達(dá)點(diǎn)B，再從點(diǎn)B向正西方向運(yùn)動(dòng)了3 cm到達(dá)點(diǎn)C，又從點(diǎn)C向西南方向運(yùn)動(dòng)了4 cm到達(dá)點(diǎn)D，試畫出向量，以及．

如圖，O是四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，若a－b＝c－d，試判斷四邊形ABCD的形狀．

用向量的方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

在長(zhǎng)江某渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h．渡船要垂直地渡過長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？

如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：