已知常數(shù)a＞0，向量c＝(0，a)，i＝(1，0)．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以c＋λi為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，a)以i－2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|＋|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

某家具公司生產(chǎn)甲乙兩種型號(hào)的組合柜，每種世的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

問(wèn)該公司如何合理安排這種產(chǎn)品的生產(chǎn)，以利用有限的能力獲得最大利潤(rùn)．

某工廠用兩種不同原料可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可得產(chǎn)品90千克，若采用乙種原料每噸成本1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100千克，今預(yù)算為每日總成本不得超過(guò)6000元，運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)2000元，問(wèn)此工廠每日最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？

社會(huì)力量辦學(xué)是教育發(fā)展的方向，某人準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元辦一所完全中學(xué)，為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)表(以班級(jí)為單位)：

根據(jù)物價(jià)部門(mén)的有關(guān)文件，初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書(shū)本費(fèi)、辦公費(fèi)以外每人每年可收取600元，高中生每人每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜，教師實(shí)行聘任制．初高中的教育周期均為3年，請(qǐng)你合理安排招生計(jì)算，使年利潤(rùn)最大？

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

(1)求點(diǎn)(x，y)所在的平面區(qū)域；

(2)設(shè)a＞－1，在(1)所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)f(x，y)＝y(tǒng)＝－ax的最大值和最小值．

某富裕了的農(nóng)民建一棟新房，門(mén)窗需要兩種不同尺寸的玻璃，其中大號(hào)玻璃40塊，小號(hào)玻璃100塊．已知商店出售甲、乙兩種型的玻璃，每種不同型號(hào)的玻璃可同時(shí)割得大、小號(hào)尺寸的玻璃數(shù)如下表：

已知甲型玻璃每張40元，乙型玻璃每張16元，問(wèn)這位農(nóng)民每種玻璃各買多少?gòu)埧墒官?gòu)買玻璃所用的資金最少？并求出這資金數(shù)．

咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9克、咖啡4克，糖3克；乙種飲料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．每天原料的使用限額為奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．若甲種飲料每杯獲利0.7元，乙種飲料每杯獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，應(yīng)配制兩種飲產(chǎn)各多少杯獲利最大？

某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速V海里／時(shí)(4≤V≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速Wkm／h(30≤W≤100)自B港距300km的C市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所要時(shí)間分別是x、y小時(shí)，如果已知所要經(jīng)費(fèi)p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)(元)，那么V、W分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截成三種規(guī)格小鋼板塊數(shù)如下表．

每塊鋼板面積第一種1平方單位，第二種2平方單位，今需要A，B，C三種規(guī)格的成品各12，15，27塊，問(wèn)各截兩種鋼板多少?gòu)垼�可得到所需三種規(guī)格成品，且使用鋼板面積最�。�

某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個(gè)．又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬(wàn)元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬(wàn)元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？