袋中裝有30個小球，其中有：n個紅色，5個藍色，10個黃色，其余為白色．

(1)如果已經從中取定了3個藍球和5個黃球，并將它們編上了不同的號碼后排成一排，那么使藍色小球互不相鄰的排法有多少種？

(2)如果袋里取3個都是相同顏色彩球的概率是，且n≥2，計算紅球有幾個？

(3)根據(Ⅱ)的結論，計算從袋中任取3個小球，至少有一個紅球的概率．

甲、乙兩名籃球運動員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．

(1)如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進球的概率；

(2)如果每人投籃三次，求甲投進2球且乙投進1球的概率．

(理)一般地，在歷屆奧運會乒乓球比賽中，最后爭奪金牌的男單決賽的兩名運動員，實力相當，即獲勝的概率均為，按比賽規(guī)則，若一方先勝四局，比賽就宣告結束，那么從總體情況來看，每屆奧運會乒乓球男單決賽，一般需打滿幾局，才能決出勝負？

經統(tǒng)計，某大型商場一個結算窗口每天排隊結算的人數及相應的概率如下：

(1)則每天不超過20人排隊結算的概率是多少？

(2)一周7天，若有3天以上(含3天)出現超過15人排隊結算的概率大于0.75，商場就需要增加結算窗口，請問該商場是否需要增加結算窗口？

(文)同時拋擲兩顆骰子，求(1)點數和為偶數的概率；(2)點數積為偶數的概率；(3)點數和為質數的概率．

(理)如圖，A，B兩點之間有6條網線并聯，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4．現從中任取三條網線且使每條網線通過最大信息量．

(1)設選取的三條網線由A到B可通過的信息總量為x，當x≥6時，則保證信息暢通．求線路信息暢通的概率；

(2)求選取的三條網線可通過信息總量的數學期望．

(文)有三種產品，合格率分別為0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗，

(1)求恰有一件不合格的概率；

(2)求至少有兩件不合格的概率．(精確到0.001)

(理)袋中有4個黑球，3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用ξ表示所得分數．

(1)求ξ的概率分布．

(2)求ξ的數學期望．

如圖所示，設G為△OAB的重心，過G的直線與OA，OB分別交于P和Q，已知，，△OAB與△OPQ的面積分別為S和T．求證：

(1)；

(2)．